Un contenitore con pareti adiabatiche è diviso in due parti A e B (VA = 22.4 litri e VB = 50 litri) separate da una parete fissa conduttrice. Nella parte A è contenuto un gas ideale biatomico a temperatura TA = 273 K e pressione pA = 6 atm mentre nella parte B è contenuto un gas ideale biatomico a temperatura TB = 548 K e pressione pB = 3.6 atm.
Calcolare:
- La temperatura Te finale del gas all’equilibrio termico;
-  Le pressioni p’A e p’B all’equilibrio termico;
- La variazione DS di entropia di tutto il gas contenuto nel recipiente durante la trasformazione.
Il sistema costituito dai due gas è isolato sia termicamente che meccanicamente dall’esterno, quindi Q = 0 , L = 0. Per il 1° principio sarà delta U = 0 quindi: delta Ua + delta Ub = 0. Ricordando che per un gas ideale delta U = n Cv deltaT si ha:
na Cv (Tf - Ta) + nb Cv(Tf - Tb) = 0
Essendo entrambi i gas biatomici Cv = 5/2 R per entrambi , quindi:
Tf = (na Ta + nb Tb)/(na + nb)
Ma, per l’equazione di stato, na = pa Va/RTa , nb = pb Vb/RTb.
Sostituendo, e semplificando R, si ha:
Tf = (pa Va + pb Vb)/(pa Va/Ta + pb Vb/Tb)
Sostituendo i dati (puoi lasciare V in litri e p in atmosfere) si trova : (a) Tf = 383 K.
(b) poiché entrambi i gas mantengono il volume costante, per la legge di Gay-Lussac si ha:
(gas A) pa/Ta = p’a/Tf —> p’a = pa Tf/Ta = 8,42 atm.
(gas B) pb/Tb = p’b/Tf —> p’b = pb Tf/Tb = 2,52 atm.
(c) Delta S dell’intero sistema deve essere > 0, essendo il sistema isolato e la trasformazione irreversibile in quanto spontanea. Inoltre DStot = DSa + DSb = na Cv ln (Tf/Ta) + nb Cv ln(Tf/Tb) = (5/2)[paVa/Ta ln(Tf/Ta)+pbVb/Tb ln(Tf/Tb)]
Sostituendo i dati si ha : DStot = 0,123 litri*atm/K
Moltiplicando per il fattore di conversione 101,3 si ottiene: DStot = 12,44 J/K.
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